基础数学示例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} - \frac{1}{z}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z}}{h}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{z}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{z + h}} \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sqrt{z + h} z$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{z + h}}$ 乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{z}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 。

$\frac{\frac{z}{\sqrt{z + h} z} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $\sqrt{z + h} z$ 的因式。

$\frac{\frac{z}{z \sqrt{z + h}} - \frac{\sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 。

$\frac{\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}} \cdot \frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{z - \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{z + h}}{\sqrt{z + h}}$ 。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}}{h}$

解题步骤 1.6.2

移动 $\sqrt{z + h}$ 。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (\sqrt{z + h} \sqrt{z + h})}}{h}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{z + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}}{h}$

解题步骤 1.6.4

对 $\sqrt{z + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}}{h}$

解题步骤 1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}}{h}$

解题步骤 1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {\sqrt{z + h}}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.6.7

将 ${\sqrt{z + h}}^{2}$ 重写为 $z + h$ 。

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解题步骤 1.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z + h}$ 重写成 ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z {(z + h)}^{1}}}{h}$

解题步骤 1.6.7.5

化简。

$\frac{\frac{(z - \sqrt{z + h}) \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.8

乘以 $- \sqrt{z + h} \sqrt{z + h}$ 。

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解题步骤 1.8.1

对 $\sqrt{z + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} \sqrt{z + h})}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{z + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - ({\sqrt{z + h}}^{1} {\sqrt{z + h}}^{1})}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{1 + 1}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {\sqrt{z + h}}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

将 ${\sqrt{z + h}}^{2}$ 重写为 $z + h$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z + h}$ 重写成 ${(z + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {({(z + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{\frac{2}{2}}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - {(z + h)}^{1}}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.1.5

化简。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - (z + h)}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$\frac{\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}}{h}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3

将 $\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h)}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$

解题步骤 4

将 $\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z (z + h) h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{z \sqrt{z + h} - z - h}{z h (z + h)}$

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